Элемент. математика Примеры

$y^{3 m} - 1$

Этап 1

Перепишем $y^{3 m}$ в виде ${(y^{m})}^{3}$ .

${(y^{m})}^{3} - 1$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

${(y^{m})}^{3} - 1^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = y^{m}$ и $b = 1$ .

$(y^{m} - 1) ({(y^{m})}^{2} + y^{m} \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{m})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(y^{m} - 1) (y^{m \cdot 2} + y^{m} \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4.1.2

Перенесем $2$ влево от $m$ .

$(y^{m} - 1) (y^{2 m} + y^{m} \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4.2

Умножим $y^{m}$ на $1$ .

$(y^{m} - 1) (y^{2 m} + y^{m} + 1^{2})$

Этап 4.3

Единица в любой степени равна единице.

$(y^{m} - 1) (y^{2 m} + y^{m} + 1)$